operacion entre fracciones y simplificaciones

 Operaciones de fracciones

Para sumar (o restar) dos fracciones : 

      1) Encuentre el mínimo común denominador .

      2) Escriba ambas fracciones originales como fracciones equivalentes con el mínimo común denominador.

      3) Sume (o reste) los numeradores.

      4) Escriba el resultado con el denominador.

Ejemplo 1:

Sume   .

El mínimo común denominador es 21.

Para multiplicar dos fracciones:

      1) Multiplique el numerador por el numerador.

      2) Multiplique el denominador por el denominador.

Para todos los números reales a, b, c, d ( b ≠ 0, d ≠ 0)

      

Ejemplo 2:

Multiplique   .

Para dividir entre una fracción, multiplique por su recíproco .

Para todos los números reales a, b, c, d ( b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0)

      

Ejemplo 3:

Divida   .

Los números mixtos pueden ser escritos como una fracción impropia y una fracción impropia puede ser escrita como un número mixto.

Ejemplo 4:

Escriba   como una fracción impropia.

Ejemplo 5:

Escriba   como un número mixto en forma simple.

Una fracción está en sus términos más pequeños cuando el numerador y el denominador no tienen factor común más que el 1. Para escribir una fracción en sus términos más pequeños, divida el numerador y el denominador entre el factor común más grande .

Ejemplo 6:

Escriba   en sus términos más pequeños.

45 y 75 tienen un factor común de 15.

 

Simplificando Fracciones

Para simplificar una fracción, divide los números de arriba y abajo por el mayor número que
divida a los dos exactamente.

Simplificando Fracciones

Simplificar (o reducir) fracciones significa hacer la fracción lo más simple posible. ¿Por qué decir cuatro octavos (⁴/₈) cuando en realidad quieres decir la mitad (¹/₂) ?

	4/8	==>	2/4	==>	1/2
	(Cuatro octavos)		(Dos cuartos)		(Un medio)

¿Cómo simplifico una fracción?

Hay dos maneras de simplificar una fracción:

Método 1

Intenta dividir los números de arriba y abajo de la fracción a la vez hasta que no puedas seguir más (prueba a dividirlos por 2,3,5,7,... etc).

Ejemplo: Simplifica la fracción ²⁴/₁₀₈ :

	÷ 2		÷ 2		÷ 3
24	=	12	=	6	=	2
108		54		27		9
	÷ 2		÷ 2		÷ 3

Método 2

Divide las dos partes de la fracción por el Máximo Factor Común (¡tienes que calcularlo primero!).

Ejemplo: Simplifica la fracción ⁸/₁₂ :

1. El mayor número que divide exactamente 8 y 12 es 4 (¿por qué?), así que el Máximo Factor Común es 4.

2. Divide arriba y abajo por 4:

	÷ 4
8	=	2
12		3
	÷ 4

Y la respuesta es: ²/₃ 

SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN A SU MÍNIMA EXPRESIÓN 
La fracción irreducible

Cuando se pide simplificar una fracción se busca escribir una fracción equivalente con numerador y denominador más pequeños. Si una fracción no se puede simplificar se dice que la fracción es irreducible. Reducir o simplificar a su mínima expresión una fracción es conseguir la fracción irreducible equivalente.
Hay varios procedimientos que se enseñan para simplificar fracciones. Los primeros que te mostramos se emplean para entender qué es y cómo conseguir la fracción irreducible equivalente. Cuando se adquiere habilidad, se pueden combinar y abreviar los procedimientos.

Simplificar por divisiones sucesivas 
Vas dividiendo entre factores comunes hasta que no puedas más. Normalmente empiezas a considerar los primos en orden ascendente, aunque esto no es necesario

Es importante en este y los otros métodos tomar en cuenta los criterios de divisibilidad. Recuerda que el numerador y el denominador deben tener el mismo factor común,
               

EJERCICIOS Encuentra la fracción irreducible equivalente
               


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Simplificar diividiendo entre el máximo común divisor 
Primero calculamos el máximo común divisor (MCD) del numerador y denominador. Luego, para encontrar la fracción irreducible dividimos el numerador y denominador por este máximo.

EJEMPLO Reducir a su mínima expresión
               
SOLUCIÓN 
Primero descomponemos en sus factores primos
               
Calculamos el máximo común divisor de estos números. Recuerda que son los factores comunes con su menor exponente

               
Finalmente, dividimos numerador y denominador por el máximo para encontrar de una vez la fracción irreducible
                 

Factorizar completamente y simplificar 
Se factoriza completamente numerador y denominador como producto de sus factores primos. Se simplifica usando las reglas de los exponentes, o bien directamente por el principio de fundamental de fracciones, cancelando factores comunes.

EJEMPLO Reducir a su mínima expresión
               
SOLUCIÓN
Usando cancelación de factores comunes
Primero descomponemos en sus factores primos y luego cancelamos factores comunes
               

SOLUCIÓN
Simplificando con las propiedades de los exponentes 

                 

Simplificaciones rápidas 
De acuerdo al ejercicio, puede encontrar factorización rápidas en que aparezca factores comunes. Entonces cancelar y considerar simplificar la fracción resultante.
               

               
Cuando tienes números múltiplos de 10 abrevias el procedimiento cancelando los últimos ceros en común del numerador y denominador.
               

                 

Interpretación gráfica 
La fracción irreducible de una fracción es la equivalente en que su representación gráfica emplea el menor número de divisiones de la unidad entre todas las fracciones equivalentes.

¿Cómo conseguir la fracción irreducible equivalente gráficamente? 
Primero representas la fracción a simplificar en un círculo, o en un rectángulo, haciendo las divisiones que indica el denominador Luego, agrupas divisiones, cada agrupamiento con la misma cantidad de partes. Revisas si puedes seguir agrupando divisiones en que cada grupo quede con la misma cantidad, entonces repites el procedimiento hasta que ya no puedas agrupar más. Luego, cuentas las partes de la unidad de acuerdo a las nuevas divisiones para escribir la fracción simplificada
               

Si está en modo decimal y no quieres cambiar de modo, busca la tecla que convierte una expresión decimal a fracción y viceversa. 

Prueba de selección multiple 
Para cada pregunta escoge una sola opción.